占飛:瘟疫數字,你懂哪條?

2020-04-27

嚴峻的新冠病毒疫情,市民都因為觸目驚心數字變化和推進不安畏懼。全球國家的地圖,都被數字掩蓋。大家的情緒和生活,都受這些數字跳動影響。

這些數字的背後,大家又了解多少?數字可以幫助我們解讀疫情,遠勝千言萬語。魔鬼,很多時便藏在數字裏。數字化的年代,我們用數字去了解人生,分析、雲計算、數字現實/認知、 A.I.、情感計算、區塊鏈……

 

世界,彷彿是數字和現實的孿生。有時,數字比真實還要真。

人類史上首次災難,記載在《聖經.創世紀》。關於這場舉世災難的真假,多年來有很多爭論,到底滅世洪水是否曾經出現?除了《聖經》,也在《可蘭經》、美索不達米亞文明的蘇美爾神話和其他記載出現。方舟是上帝指示挪亞所建,為保護他一家人及陸上動物,然後向世界施行洪水災難。

至於那個災難,細節沒有留下太多,只有一堆數字,如方舟的尺寸、動物及人類數量等。那年,災難經歷了152天。水災,7月到頂,10月始退,翌年2月,洪水才徹底減退。

當前瘟疫期間的數字,到底又有什麼含意?

Image description 新冠病毒疫情嚴峻,一些數字可以幫助我們解讀疫情。(路透圖片)

三類群組

每場瘟疫,生靈塗炭,感染人數與死亡數字,並不是只有多和少的分別。人類開始解讀,也不過是100多年的光景。十九世紀的1840年,William Farr在研究疫情的時候,便發現了一個現象,就是一個近似鐘形(bell-shaped)的分布,推進期(個案上升)及減退期都有大概相似的變化。這就是所謂流行病疫症的Farr's Law:流行病開始時,只有極少數病人;疫情進一步推進,個案每日遞升,幾何級數加速;當愈來愈多人感染時,感染個案數字上升減慢,最後停止上升,過了一定時間後,數字回落,然後有小量人仍會出現感染,持續一段時間。

這條看似簡單的定律,對八十年代的HIV愛滋病病毒疫情及非洲伊波拉甚至沙士都作出近似的估計。依照這定律,內地疫情要到2020年年底才會接近平息。

這些疫情推進的數學模式,可以幫助有關當局及掌權者及早預計疫情演變,看到策略的效果,從而採取合時的控疫措施,以及調配資源。

踏入二十世紀,人類對傳染疾病的認識更深刻,也了解病菌的性質及特性、傳播媒介及途徑。任何傳染病,大概有3類群組:第一、易受感染者S(susceptible),會感染疾病的人士;第二、感染者I(infective),能傳染給他人;第三、康復者R(removal),不會再被感染,也不會傳染別人。這就是SIR模式,是目前常用的病疫演變模式。由這個群組的變化,可以宏觀整個社區,推算出感染比率及平均傳遞的時間等重要的疫情推進數據。

群體免疫是近代流行病學廣泛應用的概念,主要用在控制疫情及疫苗保護方面的指標。近日新冠肺炎,卻因為英國首相約翰遜的反向防疫言論而變得風風火火。其中約翰遜及衞生大臣提到的要六成英國人受感染,才能遏止疫情,期間要有準備親人逝世,這是一個怎樣的概念?

Image description 英國首相約翰遜曾提到讓六成英國人受感染,產生抗體就會自然治癒。(路透圖片)

群體免疫

病毒傳播的一個特性,便是每個病人都會傳播給某個數量的病人,也是所謂基本傳染率(Reproduction Rate, R0),另一個是病發的間隔時間,即由上一個病人病發到下一個病人病發時間,所謂世代間隔(Serial Interval)。

目前的研究數據是COVID-19的R0是3,間隔時間是4天。高度傳染性如麻疹的R0可以高達12-18。

問題:沒有任何管控措施下,要多長時間感染所有人?

我們知道,若果放任不加以任何管控措施的話,感染會如幾何級數增加。以歐洲7.4億人口估計,我們可以先解決,傳播鏈有多少代?

740,000,000 =1+31+32+33+……3n-1

=(3n-1)/2

n=19.2

病毒傳播的世代為n=19.2,每代間隔4天,即大概(19.2×4)80天以內會全部人受感染。由於感染推進會受到基本感染率(R0)的影響,R0要大於1,才能造成疫症。R0等於1,疫情不會爆發,但感染持續,如一般傳染性風土病。

R0若是小於1的話,傳染性淡出,不會造成疫症:

感染人數 =1+R0+R02+R03+……R0n-1

=(R0n-1)/(R0-1)

n=∞無限大的話,R0n會變很小,接近零,因此公式可簡化為1/1-R0

問題:什麽時候疫情不再爆發?

若群組有病癒後免疫力的比率為P,會受感染的比率則為1-P。

以新冠COVID-19的R0是3,R0(1-P)<1,則P>66.7%,才能將疾病傳染中斷。這便是群體免疫(Herd Immunity)概念。以此推算,英國6000多萬的人口,要感染4000多萬人才成事。以目前英國COVID-19感染者死亡率約10%計算,群體免疫,意味有數百萬人死亡:這是英國二戰時平民和士兵死亡人數的十倍。據報道政府接納帝國學院的報告,迅速改變策略,是英倫人民的福祉。

面對洶湧疫情,目前的抗疫做法是圍堵,減少傳染機會,達致延緩。延緩是把鐘形分布再拉闊,減低巔峰時的數量,避免醫療機構及服務設施不勝負荷令局勢快速惡化,讓整個社區可在低患病率的情況下達致群體免疫。

撰文 : 占飛