占飛：瘟疫數字，你懂哪條？

嚴峻的新冠病毒疫情，市民都因為觸目驚心數字變化和推進不安畏懼。全球國家的地圖，都被數字掩蓋。大家的情緒和生活，都受這些數字跳動影響。

這些數字的背後，大家又了解多少？數字可以幫助我們解讀疫情，遠勝千言萬語。魔鬼，很多時便藏在數字裏。數字化的年代，我們用數字去了解人生，分析、雲計算、數字現實/認知、 A.I.、情感計算、區塊鏈……

世界，彷彿是數字和現實的孿生。有時，數字比真實還要真。

人類史上首次災難，記載在《聖經．創世紀》。關於這場舉世災難的真假，多年來有很多爭論，到底滅世洪水是否曾經出現？除了《聖經》，也在《可蘭經》、美索不達米亞文明的蘇美爾神話和其他記載出現。方舟是上帝指示挪亞所建，為保護他一家人及陸上動物，然後向世界施行洪水災難。

至於那個災難，細節沒有留下太多，只有一堆數字，如方舟的尺寸、動物及人類數量等。那年，災難經歷了152天。水災，7月到頂，10月始退，翌年2月，洪水才徹底減退。

當前瘟疫期間的數字，到底又有什麼含意？

三類群組

每場瘟疫，生靈塗炭，感染人數與死亡數字，並不是只有多和少的分別。人類開始解讀，也不過是100多年的光景。十九世紀的1840年，William Farr在研究疫情的時候，便發現了一個現象，就是一個近似鐘形（bell-shaped）的分布，推進期（個案上升）及減退期都有大概相似的變化。這就是所謂流行病疫症的Farr's Law：流行病開始時，只有極少數病人；疫情進一步推進，個案每日遞升，幾何級數加速；當愈來愈多人感染時，感染個案數字上升減慢，最後停止上升，過了一定時間後，數字回落，然後有小量人仍會出現感染，持續一段時間。

這條看似簡單的定律，對八十年代的HIV愛滋病病毒疫情及非洲伊波拉甚至沙士都作出近似的估計。依照這定律，內地疫情要到2020年年底才會接近平息。

這些疫情推進的數學模式，可以幫助有關當局及掌權者及早預計疫情演變，看到策略的效果，從而採取合時的控疫措施，以及調配資源。

踏入二十世紀，人類對傳染疾病的認識更深刻，也了解病菌的性質及特性、傳播媒介及途徑。任何傳染病，大概有3類群組：第一、易受感染者S（susceptible），會感染疾病的人士；第二、感染者I（infective），能傳染給他人；第三、康復者R（removal），不會再被感染，也不會傳染別人。這就是SIR模式，是目前常用的病疫演變模式。由這個群組的變化，可以宏觀整個社區，推算出感染比率及平均傳遞的時間等重要的疫情推進數據。

群體免疫是近代流行病學廣泛應用的概念，主要用在控制疫情及疫苗保護方面的指標。近日新冠肺炎，卻因為英國首相約翰遜的反向防疫言論而變得風風火火。其中約翰遜及衞生大臣提到的要六成英國人受感染，才能遏止疫情，期間要有準備親人逝世，這是一個怎樣的概念？

群體免疫

病毒傳播的一個特性，便是每個病人都會傳播給某個數量的病人，也是所謂基本傳染率（Reproduction Rate, R₀），另一個是病發的間隔時間，即由上一個病人病發到下一個病人病發時間，所謂世代間隔（Serial Interval）。

目前的研究數據是COVID-19的R₀是3，間隔時間是4天。高度傳染性如麻疹的R₀可以高達12-18。

問題：沒有任何管控措施下，要多長時間感染所有人？

我們知道，若果放任不加以任何管控措施的話，感染會如幾何級數增加。以歐洲7.4億人口估計，我們可以先解決，傳播鏈有多少代？

740,000,000 =1+3¹+3²+3³+……3^n-1

=（3ⁿ-1）/2

n=19.2

病毒傳播的世代為n=19.2，每代間隔4天，即大概（19.2×4）80天以內會全部人受感染。由於感染推進會受到基本感染率（R₀）的影響，R0要大於1，才能造成疫症。R₀等於1，疫情不會爆發，但感染持續，如一般傳染性風土病。

R₀若是小於1的話，傳染性淡出，不會造成疫症：

感染人數 =1+R₀+R₀²+R₀³+……R₀^n-1

=（R₀^n-1）/（R₀-1）

n=∞無限大的話，R₀ⁿ會變很小，接近零，因此公式可簡化為1/1-R0

問題：什麽時候疫情不再爆發？

若群組有病癒後免疫力的比率為P，會受感染的比率則為1-P。

以新冠COVID-19的R₀是3，R₀（1-P）<1，則P>66.7%，才能將疾病傳染中斷。這便是群體免疫（Herd Immunity）概念。以此推算，英國6000多萬的人口，要感染4000多萬人才成事。以目前英國COVID-19感染者死亡率約10%計算，群體免疫，意味有數百萬人死亡：這是英國二戰時平民和士兵死亡人數的十倍。據報道政府接納帝國學院的報告，迅速改變策略，是英倫人民的福祉。

面對洶湧疫情，目前的抗疫做法是圍堵，減少傳染機會，達致延緩。延緩是把鐘形分布再拉闊，減低巔峰時的數量，避免醫療機構及服務設施不勝負荷令局勢快速惡化，讓整個社區可在低患病率的情況下達致群體免疫。

撰文 : 占飛